1. 难度:中等 | |
下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. B.y=lgx2,y=2lg C. D. |
2. 难度:中等 | |
为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为aa1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为haa1a2h1,其中h=a⊕a1,h1=h⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( ) A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 |
3. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
设a=log54,b=(log53)2,c=log45则( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c |
5. 难度:中等 | |
如图所示,一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V=V(t)的图象大致为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若向量=(x-1,2),=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为( ) A.12 B. C. D.6 |
7. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=lg|x-2|+1,有下三个命题: ①f(x+2)是偶函数; ②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数; ③f(x+2)-f(x)在区间(2,+∞)上是增函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ |
8. 难度:中等 | |
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”现有四个函数: ①f(x)=ex②f(x)=x3③④f(x)=lnx,其中存在“稳定区间”的函数有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ |
10. 难度:中等 | |
一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数,若,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪(0,3) B.(-2,0)∪(3,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,0)∪(3,+∞) |
12. 难度:中等 | |
设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},则的值是 . |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2,g(x)=2x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2x,则f(f(4))= . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)=的值域为[0,+∞),则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|6-x-x2>0},集合 (Ⅰ)求集合A与B; (Ⅱ)求A∩B、(C∪A)∪B. |
17. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内. (1)求实数b的取值范围; (2)若函数F(x)=logbf(x)在区间(-1-c,1-c)上具有单调性,求实数c的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域R上的奇函数. (1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集; (2)若,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值. |
19. 难度:中等 | |
济南高新区引进一高科技企业,投入资金720万元建设基本设施,第一年各种运营费用120万元,以后每年增加40万元;每年企业销售收入500万元,设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额) (Ⅰ)从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后,该企业为开发新产品,有两种处理方案: ①年平均利润最大时,以480万元出售该企业; ②纯利润最大时,以160万元出售该企业; 问哪种方案最合算? |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 (1)求f(9),f(27)的值 (2)解不等式f(x)+f(x-8)<2. |