2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

2. 难度：中等

如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．-a＜-b
B．a-1＞b-2
C．a-b＞b-a
D．a²＞ab

3. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与观测站C的距离都等于10km，灯塔A在观测站C的北偏东40°，灯塔B在观测站C的南偏东20°，则灯塔A和B的距离为（ ）
A．10km
B．10km
C．10km
D．15km

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（ ）
A．
B．（2ⁿ-1）²
C．4ⁿ-1
D．2ⁿ-1

5. 难度：中等

若=，=，其中，则一定有（ ）
A．与共线
B．⊥
C．与的夹角为45°
D．||=||

6. 难度：中等

若与的夹角为60°，||=2，（+）•（-2）=-2，则向量的模是（ ）
A．2
B．5
C．3
D．6

7. 难度：中等

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

9. 难度：中等

已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

10. 难度：中等

若-1＜a＜0，则不等式a（x-a）（x-）＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜或x＞a}
B．{x|a＜x＜}
C．{x|＜x＜a}
D．{x|x＜a或x＞}

11. 难度：中等

设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

12. 难度：中等

某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，每年到期存款（本息和）自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（ ）
A．a（1+r）⁵
B．[（1+r）⁵-（1+r）]
C．a（1+r）⁶
D．[（1+r）⁶-（1+r）]

二、填空题

13. 难度：中等

数列{b_n}的通项公式b_n=2n-49，则{b_n}的前n项和取得最小值时，n等于    ．

14. 难度：中等

已知||=5，||=3，||=7则向量与的夹角为    ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1， n∈N⁺，则是这个数列的第    项．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①常数列既是等差数列，又是等比数列；
②A，B是△ABC的内角，且A＞B，则sinA＞sinB；
③在数列{a_n}中，如果n前项和S_n=2n²+1，则此数列是一个公差为4的等差数列；
④若向量方向相同，且||＞||，则与方向相同；
⑤{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列．
则上述命题中正确的有     （填上所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，d≠0，a₅=8，且项a₅，a₇，a₁₀分别是某一等比数列{b_n}中的第1，3，5项，（1）求数列{a_n}的第12项  （2）求数列{b_n}的第7项．

18. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

20. 难度：中等

已知向量=（3，-4），求：
（1）与平行的单位向量；
（2）与垂直的单位向量；
（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标．

21. 难度：中等

数列{a_n}中，已知 a₁=1，a_n+1=a_n+，求a_n．

22. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积V_△ABC的最大值．