2009-2010学年广东省汕头市聿怀中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合P={y|y=x²，x∈R}，Q={y|y=2^x，x∈R}，则（ ）
A．P∩Q={2，4}
B．P∩Q={4，16}
C．P=Q
D．Q⊆P

2. 难度：中等

将点A（1，-2）沿向量（-2，1）平移后的点A′是（ ）
A．（-1，-1）
B．（3，-3）
C．（-3，3）
D．（1，-2）

3. 难度：中等

若f（x）=x³，f′（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．3

4. 难度：中等

sin15°cos165°的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c满足f（3+x）=f（3-x），则（ ）
A．f（-1）＜f（1）＜f（4）
B．f（4）＜f（1）＜f（-1）
C．f（1）＜f（-1）＜f（4）
D．f（4）＜f（-1）＜f（1）

6. 难度：中等

数列{a_n}对任意自然数n都满足：a²_n+2=a_n•a_n+4，且a₃=2，a₇=4，a_n＞0，则a₁₁的值是（ ）
A．6
B．8
C．32
D．不确定

7. 难度：中等

设a＜0，b＞0，不等式a＜＜b的解集为（ ）
A．（，0）∪（0，）
B．（-，-）
C．（-，0）∪（0，-）
D．（-∞，）∪（，+∞）

8. 难度：中等

已知向量夹角为60°，=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

不等式，有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，3）
B．（-3，1）
C．（-∞，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪2（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=lg的定义域是     ．

12. 难度：中等

若曲线y=x³-2x+a与直线y=x+1相切，则常数a的值为    

13. 难度：中等

卫生室里现有浓度为90%的酒精溶液1000克，要将它制成消毒上需要的浓度在75%与80%间（包括75%与80%）的酒精溶液，设需要加入含酒精60%的酒精溶液x克，则x的取值范围是   

14. 难度：中等

如图，P，Q分别是宽为4cm，8cm的钢板，现在要把他们焊接成60°，下料时，tanx的取值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，前10项和S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n，问{b_n}是否为等比数列，并说明理由．

16. 难度：中等

已知：△ABC中，BC=1，AC=，sinC=2sinA
（1）求AB的值．
（2）求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²（ωx+）-cos2ωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求ω及函数f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+-3ln x．
（1）当a=2时，求f （x） 的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知集合P=，y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=，且+=．
（1）求a_n；
（2）设b_n=a_na_n+1，求b₁+b₂+b₃+…b_n；
（3）求证：a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²＜4