2007-2008学年浙江省嘉兴一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（ ）
A．1：2：3
B．2：3：1
C．1：3：2
D．3：1：2

2. 难度：中等

在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
A．asinA=bsinB
B．acosA=bcosB
C．asinB=bsinA
D．acosB=bcosA

3. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A．
B．＜x＜5
C．2＜x＜
D．＜x＜5

4. 难度：中等

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（ ）
A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

如果等比数列{a_n}的首项为正数，公比大于1，那么数列（ ）
A．是递增的等比数列
B．是递减的等比数列
C．是递增的等差数列
D．是递减的等差数列

6. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-a_n²+a_n-1=0（n≥2），则S_2n-1-4n=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f （2+x）=f （2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，a_n=f （n），n∈N^*，则a₂₀₁₀的值为（ ）
A．2010
B．4
C．
D．-4

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，若，则s₅等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*），则a₈₄等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是    ．

13. 难度：中等

△ABC中，若A=2B，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

《莱因德纸草书》（ Rhind  Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一． 书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的量为     ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}前n项和S_n=n²+n-1，则数列{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，{b_n}前n项和分别为S_n，T_n，已知，则=    ．

17. 难度：中等

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

19. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

20. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．

21. 难度：中等

数列a_n中，a₁=2，a_n+1=a_n+cⁿ（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求a_n的通项公式．
（3）求数列na_n的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知函数的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足：，求数列a_n的通项公式a_n．