2009-2010学年福建师大二附中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₅为（ ）
A．7
B．15
C．30
D．31

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²-b²=ac，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

5. 难度：中等

已知：在△ABC中，，则此三角形为（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

6. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于（ ）
A．15
B．21
C．19
D．17

7. 难度：中等

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（ ）
A．24
B．27
C．30
D．33

8. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁、a₉₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂₀•a₅₀•a₈₀的值为（ ）
A．32
B．64
C．256
D．±64

9. 难度：中等

如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9
B．b=-3，ac=9
C．b=3，ac=-9
D．b=-3，ac=-9

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

11. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=5，a_n+1-a_n=3+4（n-1），则a₅₀=（ ）
A．5028
B．5017
C．4967
D．4856

12. 难度：中等

两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，BC=2，AC=2，C=150°，则△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=3，S₂=0，则通项公式a_n    ．

16. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n成立（n＜19，n∈N^*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有等式    成立．

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3a₅=5a₁₃，且S₅=220，S_n为其前n项和，问S_n取最大值时，n的值是多少？

18. 难度：中等

在△ABC中，已知，解三角形ABC．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，a₁=4，S_n为其前n项和，S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）b_n=na_n+2，求数列{a_n}的前项和T_n．

20. 难度：中等

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²-2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

22. 难度：中等

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．