2010-2011学年辽宁省抚顺一中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x²-1}与集合{（x，y）|y=x²-1}是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

方程组的解集是（ ）
A．（5，4）
B．（-5，-4）
C．（-5，4）
D．（5，-4）

3. 难度：中等

设集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={x|x=2a²-4a+1，a∈R}，则集合M与N的关系为（ ）
A．M∩N=∅
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M=N

4. 难度：中等

设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（ ）
A．f：x→y=x²
B．f：x→y=3x-2
C．f：x→y=-x+4
D．f：x→y=4-x²

5. 难度：中等

已知函数y=-x²-2（a-1）x+5在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a≤2
C．a≥-2
D．a≤-2

6. 难度：中等

已知方程x²+2ax+1=0有两个负根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a≥1
C．0＜a≤1
D．以上均不对

7. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

8. 难度：中等

若f（x）满足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

10. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．函数是非奇非偶函数
B．函数是偶函数
C．函数是奇函数
D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，-1）∪（1，3）
B．（-3，0）∪（3，+∞）
C．（-3，0）∪（0，3）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

12. 难度：中等

已知f（x）=x，x∈[1，16]，g（x）=f（x²）-2f（x）+1，则g（x）的最大值为（ ）
A．225
B．165
C．9
D．O

二、填空题

13. 难度：中等

若方程|x²-4x+3|=m有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，求当x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（5）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

18. 难度：中等

某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．

20. 难度：中等

若函数f（x）=x²-（2a-4）x-3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函数表达式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足对任意的x＞0，y＞0，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（9）的值
（2）判断f（x）的单调性，并加以证明
（3）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：
（1）f（-1）=0；
（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；
（3）当x∈（0，2）时有．
①求f（1）；
②求a，b，c的值；
③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．