2009-2010学年吉林省长春十一中高二（上）段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一物体的运动方程为s=t⁴-3，则当t=5时物体的瞬时速度为（ ）
A．5
B．25
C．125
D．625

2. 难度：中等

y=sinx（cosx+1）的导数是（ ）
A．cos2x-cos
B．cos2x+cos
C．cos2x+sin
D．cos²x+cos

3. 难度：中等

函数y=3x-x²的单调增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，）
C．（-1，1）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（ ）
A．极大值5，极小值-27
B．极大值5，极小值-11
C．极大值5，无极小值
D．极小值-27，无极大值

6. 难度：中等

已知f（x）=xlgx则f（x）（ ）
A．在（0，e）上单调递增
B．在（0，10）上单调递增
C．在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增
D．在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增

7. 难度：中等

已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象在点x=5处的切线方程是x+y-5=0，则f（5）+f′（5）=（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．0

8. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．e^-1
B．e
C．e²
D．

9. 难度：中等

函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）（ ）
A．存在极大值
B．存在极小值
C．是增函数
D．是减函数

11. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（ ）
A．5
B．0
C．6
D．1

12. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x³+x²-5x-5的单调递减区间是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若函数y=x³-x²+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是    ．

16. 难度：中等

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+15在x=-1与x=处有极值．
（1）求出函数的单调区间；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．

18. 难度：中等

（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞；
（2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
（1）求a，b，c，的值；
（2）求函数f（x）的递减区间．

20. 难度：中等

如图，由y=0，x=8，y=x²围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
设M点的横坐标为x，过M作y=x²的切线PQ
（1）求PQ所在直线的方程（用x表示）；
（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x．