1. 难度:中等 | |
设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8 |
2. 难度:中等 | |
下列命题:①∀x∈R,x2≥x;②∃x∈R,x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1,或x≠-1”.其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
设非零向量,满足||=||=|+|,则与+的夹角为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° |
4. 难度:中等 | |
已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a7•a14的最大值为( ) A.25 B.50 C.100 D.不存在 |
5. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2 B.y=2sin2 C. D.y=cos2 |
6. 难度:中等 | |
若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( ) A.0<k< B.<k<0 C.0<k< D.0<k<5 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga|x+b|是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为( ) A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)>f(a+1) C.f(b-2)<f(a+1) D.不能确定 |
8. 难度:中等 | |
一根竹竿长2米,竖直放在广场的水平地面上,在t1时刻测得它的影长为4米,在t2时刻的影长为1米.这个广场上有一个球形物体,它在地面上的影子是椭圆,问在t1、t2这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为( ) A.1:1 B.:1 C.:1 D.2:1 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(2x+)cos(2x-)的最小正周期为 . |
10. 难度:中等 | |
与向量=(3,-4)垂直的单位向量是 . |
11. 难度:中等 | |
已知x,y满足,则z=2x+y的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知当x>4时,f(x)=2x-1,且f(4-x)=f(4+x)恒成立,则当x<4时,f(x)= . |
13. 难度:中等 | |
已知点P(2,2)在曲线y=ax3+bx上,如果该曲线在点P处切线的斜率为9,那么(i)ab= ; (ii)函数f(x)=ax3+bx,的值域为 . |
14. 难度:中等 | |
一个正方体形状的无盖铁桶ABCD-A1B1C1D1的容积是V,里面装有体积为V的水,放在水平的地面上(如图所示).现以顶点A为支撑点,将铁桶倾斜,当铁桶中的水刚好要从顶点A1处流出时,棱AA1与地面所成角的余弦值为 . |
15. 难度:中等 | |
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核. (1)求甲,乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率; (3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望、 |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=,sinB=. (1)求A+B的值; (2)若a-b=-1,求a、b、c的值. |
17. 难度:中等 | |
如图①,正三角形ABC边长2,CD为AB边上的高,E、F分别为AC、BC中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图② (1)判断翻折后直线AB与面DEF的位置关系,并说明理由 (2)求二面角B-AC-D的余弦值 (3)求点C到面DEF的距离 |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若m=1,且,求k的值(O点为坐标原点); (Ⅲ)若坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x2-ax,a>0, (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间A; (Ⅲ)若对于任意的a∈[1,2],不等式f(x)≤m在上恒成立,求m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}和{bn},an=n,bn=2n,定义无穷数列{cn}如下:a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,an,bn,… (1)写出这个数列{cn}的一个通项公式(不能用分段函数) (2)指出32是数列{cn}中的第几项,并求数列{cn}中数值等于32的两项之间(不包括这两项)的所有项的和 (3)如果cx=cy(x,y∈N*,且x<y),求函数y=f(x)的解析式,并计算cx+1+cx+3+…+cy(用x表示) |