2012-2013学年四川省绵阳中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos165°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量，若，则实数m的值为（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

3. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若，则cos（105°-α）+sin（α-105°）=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

化简sin70°sin50°+cos110°cos310°的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．cos20°

6. 难度：中等

△ABC中，AC=2，BC=1，，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的图象可以由函数g（x）=4sinxcosx的图象（ ）而得到．
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

若，与的夹角为60°，，且，则k=（ ）
A．-b
B．b
C．
D．

10. 难度：中等

已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则=（ ）

A．
B．
C．7
D．8

11. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC是（ ）
A．等腰△
B．等边△
C．Rt△
D．等腰Rt△

12. 难度：中等

已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（ ）
A．至多一解
B．至少一解
C．两解
D．可能有无数解

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则=    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=    （用表示）．

16. 难度：中等

已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8：5，求S_△ABC．

18. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

19. 难度：中等

在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：
（1）PA=EF；
（2）PA⊥EF．

20. 难度：中等

已知
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调减区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-m在区间上没有零点，求m的取值范围．