2007-2008学年广东省湛江二十中高二（下）期中数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，下列等式总能成立的是（ ）
A．acosC=ccosA
B．bsinC=csinA
C．absinC=bcsinB
D．asinC=csinA

2. 难度：中等

在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

3. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（ ）
A．120°
B．150°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂+a₃的值为（ ）
A．-6
B．-8
C．-10
D．-12

7. 难度：中等

在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（ ）
A．
B．
C．
D．9

8. 难度：中等

若正数a，b，c成公比大于1的等比数列，则当x＞1时，log_ax，log_bx，log_cx（ ）
A．依次成等比数列
B．各数的倒数依次成等比数列
C．依次成等差数列
D．各数的倒数依次成等差数列

9. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A．4005
B．4006
C．4007
D．4008

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（ ）
A．13
B．-76
C．46
D．76

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，cosA=-，则△ABC的外接圆的半径为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，则前n项和S_n=    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n成立（n＜19，n∈N^*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有等式    成立．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），则{a_n}的通项a_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知前n项和S_n=3+2a_n，求数列的通项公式a_n．

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项和，问S_n取最大值时，n的值是多少？

18. 难度：中等

一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，．求追击所需的时间和α角的正弦值．

19. 难度：中等

若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2（10-3n）x+9n²-61n+100，其中n∈N^*．
（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列{a_n}，求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到y轴的距离构成数列{d_n}，求数列{d_n}的前n项和S_n．