2010-2011学年江西省南昌市铁路一中高三（上）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={x|x＜1}，Q={x|x²＜4}，则P∩Q（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|-3＜x＜-1}
C．{x|1＜x＜-4}
D．{x|-2＜x＜1}

2. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知向量，若平行，则μ=（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

7. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（）=2．那么不等式f（）＞2的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．（2，+∞）

8. 难度：中等

某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A．2sinα-2cosα+2
B．sinα-cosα+3
C．3sinα-cosα+1
D．2sinα-cosα+1

9. 难度：中等

若f（x）=ax⁴+bx²+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

10. 难度：中等

P是△ABC内一点，=+，则S_△PBC：S_△ABC=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若关于x的方程cosx+sin²x+m=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，-3）

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是     ．

14. 难度：中等

设S是△ABC的面积，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2SsinA＜sinB，则△ABC的形状是    三角形．

15. 难度：中等

已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，则与的夹角范围为    ．

16. 难度：中等

已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（）=1．给出下列结论：
①f（）=
②f（x）为奇函数  
③f（x）为周期函数  
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是    ．（ 填上所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求：
（1）的值；   
（2）tan2α的值．

18. 难度：中等

已知平面向量，．
（1）求证：；
（2）设，（其中x≠0），若，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．

19. 难度：中等

已知函数的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＞-3）的最小值．

20. 难度：中等

已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为和．
（1）求a与ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的值．

21. 难度：中等

已知向量，，函数，．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

22. 难度：中等

设函数，g（x）=2x+b，当时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．