2005-2006学年浙江省杭州四中（下沙校区）高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

在半径为2的圆中，弧长为3所对的圆心角是（ ）
A．π
B．
C．
D．π

4. 难度：中等

下列函数中以π为周期的偶函数是（ ）
A．y=sin2
B．
C．
D．y=cos2

5. 难度：中等

函数f（x）=cos²x-sin²x+3的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若α、β都是第四象限角，且α＜β，以下正确的结论是（ ）
A．cosα＞cosβ
B．cosα＜cosβ
C．cosα=cosβ
D．cosα，cosβ的大小不能确定

7. 难度：中等

若sin²x＜cos²x，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

化简以下各式：
①；
②；
③；
④．
其结果为的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ-sinθ的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．±

10. 难度：中等

，用反余弦表示x的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知方程的两个实数根是tanα，tanβ，且，则α+β等于（ ）
A．
B．
C．或
D．

二、填空题

12. 难度：中等

arccos-arctan1=    ．

13. 难度：中等

函数y=sin²x-2cosx的最小值是    ．

14. 难度：中等

求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=    ．

15. 难度：中等

△ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则=    ．

16. 难度：中等

函数y=2sin（2x-）的递增区间为    ．

17. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x-）；
（3）y=f（x）的图象关于（-，0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-对称；
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知tan（α-）=3，求的值．

19. 难度：中等

己知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值点）是M（，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为（，0）如图所示，求这个函数的解析式．

20. 难度：中等

己知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2asin²x+2（a＞0，x∈R），当x∈[0，]时，其最大值为6，最小值为3，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求a，b的值；
（3）此函数的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

22. 难度：中等

设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，]时，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．