2009-2010学年江西省赣州一中高二（上）摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

2. 难度：中等

一个容量为10的样本数据，组距与频数如下：

组距	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]	（5，6]	（6，7]
频数	1	1	2	3	1	2

则样本落在区间（-∞，5]的频率是（ ）
A．0.70
B．0.25
C．0.50
D．0.20

3. 难度：中等

下列四个有关算法的说法中，正确的是（ ）
①算法的各个步骤是可逆的  ②算法执行后一定得到确定的结果  ③解决某类问题的算法不是唯一的  ④算法一定在有限多步内结束．
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

4. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出y=9，键盘输入x一定是（ ）
输入x
If  x＜0，then y=（x+1）*（x+1）
Else  y=（x-1）*（x-1）
输出y．
A．-4
B．-2
C．4或-4
D．2或-2

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项a_n=naⁿ（0＜a＜1）且a_n＞a_n+1对所有正整数n均成立，则a的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（，1）
C．（，）
D．（0，）

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知b=2c cosA+2且sinB=4sinc cosA，则b=（ ）
A．2
B．4
C．1
D．3

8. 难度：中等

把一个半圆面卷成圆锥的侧面，那么圆锥母线间的最大夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x与y的等差中项为，且的最小值是9，则正数a的值是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

10. 难度：中等

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是AB、AC的中点，平面EFC₁B₁将三棱柱分成体积为V₁，V₂（左为V₁，右为V₂）两部分，则V₁：V₂=（ ）

A．7：5
B．4：3
C．3：1
D．2：1

11. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元

12. 难度：中等

如图，凸四边形ABCD的两对角线AC、BD将其分成四个部分，每个部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．已知S₁＞1，S₂＞1，则S₃+S₄的值（ ）

A．等于
B．大于2
C．小于2
D．不确定

二、填空题

13. 难度：中等

从1到2000中随机取一个整数，则取到的整数能被6整除的概率为    ．

14. 难度：中等

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=    （克）（用数字作答）．

15. 难度：中等

正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（-1，2，-1），N（3，-2，3），则此正方体的内切球的表面积为    ．

16. 难度：中等

公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（1-a ）x-a，
（1）当a∈R时，解不等式：f（x）＜0；
（2）当a=2时，解不等式：x³f（x）＞0．

19. 难度：中等

如图，多面体P-ABCD的直观图及三视图如图所示，E，F分别为PC、BD的中点
（1）求证：EF∥平面PAD
（2）求证：平面PDC⊥平面PAD
（3）求V_P-ABCD

20. 难度：中等

甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3．两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4 和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=且b_n=a_2n-2（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）若C_n=-nb_n，S_n为为数列{C_n}的前n项和，求S_n-2．