2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（14）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知虚数z满足等式：，则z=    ．

2. 难度：中等

已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为    ．

3. 难度：中等

函数y=1-sin²（）的最小正周期是    ．

4. 难度：中等

算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于    ．

5. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是     ．

6. 难度：中等

已知实数x、y满足，则z=2x-y的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

8. 难度：中等

已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=    ．

9. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（m），则m=    ．

10. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是    ．

11. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，a，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若m∥α，n∥α则m∥n； ②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，m∥β，则α∥β； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．其中正确的命题是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为    ．

13. 难度：中等

设a₁=2，，b_n=，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x²-1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+2sinx-cosx+a-1且a为常数．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为4，求a的值．

16. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG．

17. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．

18. 难度：中等

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

19. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=
（Ⅰ）当a=2时，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任何x∈R，且x≠0，都有f（x）＞x-1，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为．