1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|≤0},则集合CUA等于( ) A.{x|x<-1或x>2} B.{x|x≤-1或x>2} C.{x|x<-1或x≥2} D.{x|x≤-1或x≥2} |
2. 难度:中等 | |
已知复数,则它的共轭复数等于( ) A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i |
3. 难度:中等 | |
已知非零向量与满足(+)•=0,且•=-,则△ABC为( ) A.等腰非等边三角形 B.等边三角形 C.三边均不相等的三角形 D.直角三角形 |
4. 难度:中等 | |
“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上的单调递增的奇函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为( ) A. B. C.(0,0) D. |
7. 难度:中等 | |
,则实数θ的值为( ) A.2kπ,k∈Z B.(2k+1)π,k∈Z C.kπ,k∈Z D. |
8. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则的值是( ) A.-5 B. C.5 D. |
9. 难度:中等 | |
由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为( ) A. B.2-ln3 C.4+ln3 D.4-ln3 |
10. 难度:中等 | |
从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
椭圆的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,,则M到y轴的距离为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
R上的函数f(x)的反函数为f-1(x),且对于任意的x,都有f(x)+f(-x)=3,则f-1(x-1)+f-1(4-x)的值为( ) A.3 B. C.-3 D.0 |
13. 难度:中等 | |
在空间直角坐标系中,点M(5,1,-2),则点M关于xoz面的对称点坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .(用数字作答) |
15. 难度:中等 | |
x∈R,函数f(x)=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t= . |
16. 难度:中等 | |
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数,下列函数: ①f(x)=sinx;②f(x)=3π(x-1)2+2;③;④f(x)=log0.5x,其中是一阶格点函数的有 . |
17. 难度:中等 | |
△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量. (1)求角B的大小; (2)若a=,b=1,求c的值. |
18. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线l:mx-y+1=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;(2)若圆C与直线相交于点A和点B,求弦AB的中点M的轨迹方程. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m; |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a为常数,e为自然对数的底). (Ⅰ)若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,),且离心率等于,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设,试求λ的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点. (Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆; (Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小. |
23. 难度:中等 | |
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径. (Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程; (Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m. (1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R); (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围. |