2009-2010学年宁夏银川一中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数在（-∞，0）为减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．y=（x+1）²
C．y=10^x
D．y=|x|

2. 难度：中等

如果=（ ）
A．
B．
C．
D．-

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．32
B．16
C．
D．

5. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

向量=（1，2），=（-2，3），若与共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

7. 难度：中等

过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）距离相等，则直线l的方程为（ ）
A．y+2=-4（x+1）
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．y-2=-4（x-1）
D．3x+2y-7=0或4x+y+6=0

8. 难度：中等

设l₁、l₂是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β②l₁⊥α，l₂⊥α，则l₁∥l₂③若l₁⊥α，l₁⊥l₂，则l₂∥α④若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β，其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（ ）
A．（0，0.5），f（0.25）
B．（0，1），f（0.25）
C．（0.5，1），f（0.75）
D．（0，0.5），f（0.125）

10. 难度：中等

甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克∕亩）如下表：

棉农甲	68	72	70	69	71
棉农乙	69	71	68	68	69

则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）
A．棉农甲，棉农甲
B．棉农甲，棉农乙
C．棉农乙，棉农甲
D．棉农乙，棉农乙

11. 难度：中等

对任意的实数a，b，记若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示  则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）
C．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2
D．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

12. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点弦被焦点分为长为m和n的两部分，则m与n关系为（ ）
A．m+n=4
B．m•n=4
C．m+n=m•n
D．m+n=2m•n

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

14. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为    ．

16. 难度：中等

下表中空白处应填写    ．

平面	空间
三角形的两边之和大于第三边	四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的	三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的
三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量与向量夹角的余弦角为．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的大小：
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

19. 难度：中等

直三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC₁和B₁C₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与AB所成角的余弦值；
（2）求点C到平面A₁BD的距离；
（3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A₁BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知：函数f（x）=-x³+mx在（0，1）上是增函数．
（1）求实数m的取值的集合A；
（2）当m取集合A中的最小值时，定义数列{a_n}：满足a₁=3，且a_n＞0，，求数列{a_n}的通项公式
（3）若b_n=na_n数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

21. 难度：中等

椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于E，F．求证：AE•CF=BE•AF．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
（1）参数方程与极坐标：求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值．
（2）曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程是______

24. 难度：中等

已知：|a|＜c，|b|＜c，求证：．