2010-2011学年山东大学附中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是某物体的直观图，在下面四个图中是其俯视图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|x≤2}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|-2≤x＜2}

3. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

4. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

8. 难度：中等

正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
A．1：
B．1：3
C．1：3
D．1：9

9. 难度：中等

下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c

10. 难度：中等

有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．2

12. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=cos²x-sin²x的周期是    ．

14. 难度：中等

若，则目标函数z=x+2y的最小值为    ．

15. 难度：中等

若椭圆x²+my²=1的离心率为，则它的长半轴长为    ．

16. 难度：中等

已知，则siny-cos²x的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当时，求函数f（x）的最大值，最小值．

18. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．

19. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC．

20. 难度：中等

关于实数x的不等式的解集依次为A与B，求使A⊆B的a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与椭圆F交于M，N两点，且线段MN的中点为点C，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，（a为实数）．
（Ⅰ）求当x∈（0，1]时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值-6．