2010年湖南师大附中高二模块数学试卷（选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列哪个命题的逆命题为真（ ）
A．若a＞b，则ac＞bc
B．若a²＞b²，则a＞b＞0
C．若|x-3|＞1，则2＜x＜4
D．若，则x²＞4

2. 难度：中等

以下四组向量中，互相平行的是．（ ）
（1），；       （2），；
（3），；     （4），．
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（1）（3）

3. 难度：中等

椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）
A．15
B．12
C．10
D．8

4. 难度：中等

如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4
B．
C．
D．

5. 难度：中等

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A．无数多条
B．3条
C．2条
D．1条

6. 难度：中等

“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（ ）
A．必要条件但不是充分条件
B．充分条件但不是必要条件
C．充分必要条件
D．既不是充分条件，又不是必要条件

7. 难度：中等

若向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（ ）
A．2
B．-2
C．-2或
D．2或-

8. 难度：中等

下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则^¬p为    ．

10. 难度：中等

已知，（两两互相垂直），那么=    ．

11. 难度：中等

已知点P到点F（-3，0）的距离比它到直线x=2的距离大1，则点P满足的方程为    ．

12. 难度：中等

一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为    ．

13. 难度：中等

椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C1C所成角的大小是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁，F₂（0，），且离心率，求双曲线的标准方程．

17. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求的长；
（2）求，＞的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．

19. 难度：中等

已知椭圆与双曲线2x²-2y²=1共焦点，且过（）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．

20. 难度：中等

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求二面角E-FC₁-C的余弦值．

21. 难度：中等

如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围．