2010-2011学年山东省淄博市临淄中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x≤m}，N={y|y=2^-x}，x∈R，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞0
C．m≤0
D．m＜0

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

“ω=2”是“函数y=sin（ωx+φ）的最小正周期为π”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为（ ）
A．84，2
B．84，3
C．85，2
D．85，3

5. 难度：中等

设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（ ）
A．n（2n+3）
B．n（n+4）
C．2n（2n+3）
D．2n（n+4）

6. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知向量的最小值为（ ）
A．
B．6
C．12
D．

8. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③

9. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

10. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF₁|-|MF₂|=2，则动点M的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线的一个分支
C．两条射线
D．一条射线

11. 难度：中等

函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，6]

二、填空题

13. 难度：中等

若一个圆的圆心在抛物线y²=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是    ．

14. 难度：中等

下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x+，则=    ．

月  份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个结论：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；
③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数；
④已知点（，0）和直线x=分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是    ．（填上所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
，且与的夹角为
（1）求A；
（2）已知，求bc的最大值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求证c_n+1≤c_n．

19. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D、E、F分别是BC、AC₁、BB₁的中点．
（1）求证：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
（2）求证：EF∥平面A₁B₁C₁．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax+（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若的图象的上方．

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于不同的两点A、B，且．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．