2009-2010学年广东省汕头市新溪一中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{6}
B．{5，8}
C．{6，8}
D．{3，5，6，8}

2. 难度：中等

如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（ ）
A．p、q均为真命题
B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为真命题

3. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设p：b²-4ac＞0（a≠0），q：关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实根，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”
B．“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+2x+2≤0，则¬p：∀x∈R，均有x²+2x+2＞0

6. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点是（-4，0），（4，0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

7. 难度：中等

若直线2mx+y+6=0与直线（m-3）x-y+7=0平行，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．3

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

9. 难度：中等

设定点F₁（0，-2）、F₂（0，2），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=m+（m＞0），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段

10. 难度：中等

若b为实数，且a+b=2，则3^a+3^b的最小值为（ ）
A．18
B．6
C．2
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是     ．

13. 难度：中等

从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为a=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，记n小时后细胞的个数为a_n，则a_n=    （用n表示）．

三、解答题

15. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

16. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．

17. 难度：中等

椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．
（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

18. 难度：中等

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．