1. 难度:中等 | |
如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式中正确的是( ) A.a<ab2<ab B.ab2<a<ab C.a<ab<ab2 D.ab2<ab<a |
2. 难度:中等 | |
已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 |
4. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,则的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.5 |
5. 难度:中等 | |
若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则k的值是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是( ) A. B.1+ C.2-2 D.2- |
7. 难度:中等 | |
若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有( ) A.2∈M,0∈M B.2∉M,0∉M C.2∈M,0∉M D.2∉M,0∈M |
8. 难度:中等 | |
对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||; ②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2; ③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||. 其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
9. 难度:中等 | |
若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m= .(lg2≈0.3010) |
10. 难度:中等 | |
已知直线5x-12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为 . |
11. 难度:中等 | |
函数,满足f(x)>1的x的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知圆C的方程为x2+y2+4x-2y=0,经过点P(-4,-2)的直线l与圆C相交所得到的弦长为2,则直线l的方程为 . |
13. 难度:中等 | |
若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
已知圆M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题: (A)对任意实数k与q,直线l和圆M相切; (B)对任意实数k与q,直线l和圆M有公共点; (C)对任意实数q,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切 (D)对任意实数k,必存在实数q,使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号) |
15. 难度:中等 | |
矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上. (I)求AD边所在直线的方程;(II)求矩形ABCD外接圆的方程. |
16. 难度:中等 | |
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么? |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=-1.(1)求实数b值;(2)若不等式f(x)≥-2恒成立,求实数a的取值范围;(3)设函数y=f(x)存在最大值M(a),求M(a)的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)若数列{an}的通项公式为,求数列{an}的前m项和Sm; (Ⅲ)设数列{bn}满足:,设,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值 |