1. 难度:中等 | |
命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在x∈R,x3-x2+1≤0 C.存在x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,,则A等于( ) A. B.或 C. D. |
3. 难度:中等 | |
若x,y∈R,则“xy≤1”是“x2+y2≤1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a4+a5=( ) A.33 B.84 C.72 D.189 |
5. 难度:中等 | |
若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是( ) A.a2>ab>b2 B.ac2<bc2 C. D. |
6. 难度:中等 | |
焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.23 |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,若==,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a2=c(a+c-b),则角A为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若,则点P与△ABC的位置关系是( ) A.P在AB边上 B.P在AC边上或其延长线上 C.P在△ABC的内部 D.P在△ABC的外部 |
12. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=( ) A. B.2 C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于 . |
15. 难度:中等 | |
已知,则的最小值 . |
16. 难度:中等 | |
椭圆的一个焦点为(0,1),则m等于 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,. (1)求△ABC的面积. (2)若b+c=6,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米). (1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数; (2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,a2=3,且点(n,an)满足函数y=kx+B、 (1)求k,b的值,并写出数列{an}的通项公式; (2)记,求数列{bn}的前n和Sn. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为. (1)求椭圆的标准方程. (2)斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2. (1)证明:AB1⊥BC1; (2)求点B到平面AB1C1的距离; (3)求二面角C1-AB1-A1的大小. |