2010-2011学年甘肃省兰州一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

2. 难度：中等

“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-2，0）
C．（-2，-1）
D．[-2，+∞）

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度

5. 难度：中等

某班有50人，其中男生30名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

函数f（x）=2x³-6x²+7的单调递减区间是（ ）
A．[0，2]
B．（-∞，0]
C．（2，+∞）
D．[2，3]

7. 难度：中等

已知f（x）=x⁵-a，且f（-1）=0，则f^-1（1）的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．

8. 难度：中等

若函数则f（log₄3）=（ ）
A．
B．3
C．
D．4

9. 难度：中等

有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到和大于8的概率为

2

2

．
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，若f（a）＜1，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，2）

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是[0，1），则函数的定义域为（ ）
A．[0，1）
B．（2，3]
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x|（x+3）（x-3）＞0}，B={x|（x-2）（x-4）＜0}，则A∪B=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（-1，0）时，f（x）的表达式是    

15. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域是N^*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数的定义域．

18. 难度：中等

已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．

19. 难度：中等

若函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值及相应的x的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；
①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明f（x）在R⁺是减函数；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．