1. 难度:中等 | |
下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y=sin x(x∈R )是三角函数;②三角函数是周期函数; ③y=sin x(x∈R )是周期函数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2) |
3. 难度:中等 | |
“a=0”是“复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
该程序框图输出S的值为( ) A.2 B.6 C.14 D.30 |
5. 难度:中等 | |
复数的共轭复数是( ) A. B. C.3+4i D.3-4i |
6. 难度:中等 | |
在复平面内,复数 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
7. 难度:中等 | |
若根据10名儿童的年龄 x(岁)和体重 y(㎏)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7,已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5,则这10名儿童的平均体重是( ) A.17kg B.16kg C.15kg D.14kg |
8. 难度:中等 | |
下列关于复数的类比推理中,错误的是( ) ①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算; ②由向量的性质||2=2类比复数z的性质|z|2=z2; ③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实数根的条件是b2-4ac>0,可以类比得到方程az2+bz+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ |
9. 难度:中等 | |
下列不等式对任意的x∈(0,+∞)恒成立的是( ) A.x-x2≥0 B.ex≥e C.lnx> D.sinx>-x+1 |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
定义某种运算⊗,S=a⊗b的运算原理如图;则式子5⊗3+2⊗4= . |
12. 难度:中等 | |
函数y=x+2cosx在区间上的最大值是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…) 则在第n个图形中共有 个顶点. |
14. 难度:中等 | |
在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长. |
15. 难度:中等 | ||||||||||||||||||
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.附:
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16. 难度:中等 | |
已知数列 a1,a2,a3,…,a30,其中a1,a2,a3,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,a12,…,a20是公差为 d的等差数列;a20,a21,a22,…,a30是公差为 d2的等差数列(d≠0). (1)若 a20=40,求 d; (2)试写出 a30关于 d的关系式; (3)续写已知数列,使得 a30,a31,a32,…,a40是公差为 d3的等差数列,…,依此类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题,并进行研究,你能得到什么样的结论? |
17. 难度:中等 | |
函数y=xex+1在点(0,1)处的切线方程为 . |
18. 难度:中等 | |
设复数z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,则|z+1|的最大值为 . |
19. 难度:中等 | |
某种金属材料在耐高温实验中,温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示.下面说法正确的是( ) ①前5分钟温度增加的速度越来越快; ②前5分钟温度增加的速度越来越慢; ③5分钟以后温度保持匀速增加; ④5分钟以后温度保持不变. A.①④ B.②④ C.②③ D.①③ |
20. 难度:中等 | |
给出函数f(x)的一条性质:“存在常数M,使得|f(x)|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是( ) A. B.y=x2 C.y=x+1 D.y=xsin |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+2x2+bx+5 (Ⅰ)若函数f(x)在x=-2处有极值,求实数b的值; (Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆,地面面积为24m2、高为1m,旧墙需维修,其它三面建新墙,由于地理位置的限制,篱笆正面的长度x米,不得超过a米(a>1),正面有一扇1米宽的门,其平面示意图如图.已知旧墙的维修费用为150元/m2,新墙的造价为450元/m2. (Ⅰ)把篱笆总造价y元表示成x米的函数,并写出该函数的定义域; (Ⅱ)当x为多少时,总造价最低?最低总造价是多少? |
23. 难度:中等 | |
已知曲线f(x)=x3-3ax(a∈R),直线y=-x+m,m∈R (Ⅰ)当时,且曲线f(x)与直线有三个交点,求m的取值范围 (Ⅱ)若对任意的实数m,直线与曲线都不相切, (ⅰ)试求a的取值范围; (ⅱ)当x∈[-1,1]时,曲线f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论. |