2010-2011学年广东省广州六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={y∈R|y=2^x}，B={-1，0，1}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={0，1}
B．A∪B=（0，+∞）
C．（C_RA）∪B=（-∞，0）
D．（C_RA）∩B={-1，0}

2. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=sin²2x是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

4. 难度：中等

给出的程序框图如图，那么输出的数是（ ）

A．2450
B．2550
C．5050
D．4900

5. 难度：中等

已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m∥a，则n∥α
D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

7. 难度：中等

从6名男同学，3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x²-x）＞0的实数x的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．）
C．
D．）

二、填空题

9. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=，C=120°，BC=2，则边长AB等于    ．

11. 难度：中等

设x、y满足的约束条件，则的最大值是    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程|a^x-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则直线l被曲线C截得的线段长度为    ．

15. 难度：中等

如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=，
（Ⅰ）求cosA的值并由此求的值；
（Ⅱ）若a=6，S_△ABC=，求证：△ABC为等腰三角形．

17. 难度：中等

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数小于黑球数的概率P；
（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
（1）求椭圆的方程
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大于45°，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知y=f（x），，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3．
（Ⅰ）当n∈N^*时求f（n）的表达式；
（Ⅱ）若，求b_n；
（ III）记，试证c₁+c₂+…+c₂₀₁₀＜89．

21. 难度：中等

已知函数，其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）设函数当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得g（x₁）=g（x₂）成立．试求m的取值范围．