2010-2011学年浙江省温州市任岩松中学高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A．三角形
B．四边相等的四边形
C．梯形
D．平行四边形

2. 难度：中等

一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ）
A．
B．
C．16π
D．24π

3. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π

4. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．与某一平面成等角的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线平行

5. 难度：中等

已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（ ）
A．α内所有直线都与直线m异面
B．α内所有直线都与直线m平行
C．α内有且只有一条直线与直线m平行
D．α内有无数条直线与直线m垂直

6. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F，G分别为C₁D₁，AA₁，BB₁的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（ ）

A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α；  （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
A．
B．或192πcm³
C．或
D．

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知多面体ABC-DEFG中（如图），AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则这个多面体的体积为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由    块木块堆成．

12. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱中，共有    条棱所在的直线与直线BD₁异面．

13. 难度：中等

等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为    ．

14. 难度：中等

已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=    ．

15. 难度：中等

给出以下命题：
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；
④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
⑤过圆锥顶点的截面中，截面面积最大的一定是轴截面．
其中正确命题的序号有    ．

16. 难度：中等

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．

18. 难度：中等

如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点
（1）求证：BD₁∥平面AEC
（2）求证：AC⊥BD₁．

19. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
（1）求证：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，点N位于AB上．
（Ⅰ）问当为何值时，MN⊥MC₁
（Ⅱ）当N为AB中点时，求直线NC₁与平面ABB₁A₁所成角的正切值．