1. 难度:中等 | |
椭圆x2+4y2=1的焦距为( ) A.3 B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A.若a,b与α所成的角相等,则α∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a⊂α,b⊂β,α∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b |
3. 难度:中等 | |
“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
双曲线tx2-y2-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为( ) A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24 |
6. 难度:中等 | |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•xn的值为( ) A. B. C. D.1 |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间(,1),(l,e)内均有零点 B.在区间(,1),(l,e)内均无零点 C.在区间(,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点 D.在区间(,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点 |
8. 难度:中等 | |
已知定点A(2,0),圆O的方程为x2+y2=8,动点M在圆O上,那么∠OMA的最大值是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数,则函数f(log23)的值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且( C为圆心).则该圆的半径为 ,m的值为 . |
11. 难度:中等 | |
已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式恒成立的实数m的范围是 . |
12. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是 . |
13. 难度:中等 | |
右图为某一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.沿图中虚线将它们折叠起来,使P、Q、R、S四点重合于D1,这个几何体的体积为 ,需要 个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体. |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数、有下列函数:①f(x)=sin 2x;②g(x)=x3;③h(x)=()x;④φ(x)=ln x,其中是一阶整点函数的是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.已知,且. (1)求∠A大小. (2)若,求△ABC的面积S的大小. |
16. 难度:中等 | |
已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于. (1)求圆C的方程. (2)若直线(m>2,n>2)与圆C相切,求证:. |
17. 难度:中等 | |
如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,则棱长为3,底面边长为2,E是棱BC的中点. (Ⅰ)求证:BD1∥平面C1DE; (Ⅱ)求二面角C1-DE-C的大小; (Ⅲ)在侧棱BB1上是否存在点P,使得CP⊥平面C1DE?证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
已知函数.,其中a,b∈R (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设椭圆=1(a>b>0)的焦点为F1、F2,P是椭圆上任一点,若∠F1PF2的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设直线l与椭圆交于M、N两点,且l与以原点为圆心,短轴长为直径的圆相切.已知|MN|的最大值为4,求椭圆的方程和直线l的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n). (1)求函数f(x)的表达式; (2)求数列{an}的通项公式; (3)在各项均不为零的数列{cn}中,若ci•ci+1<0,则称ci,ci+1为这个数列{cn}一对变号项.令(n为正整数),求数列{cn}的变号项的对数. |