2010-2011学年山西省太原五中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

弧长等于直径的弧所对的圆心角的弧度数是（ ）
A．
B．π
C．1
D．2

3. 难度：中等

函数f（x）=，x∈[0，+∞）的周期、振幅、初相分别是（ ）
A．π，2，
B．4π，2，-
C．4π，2，
D．2π，2，

4. 难度：中等

若，，则实数λ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，-2），则=（ ），，
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

8. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小是（ ）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则tanα的值为    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

与向量反向的单位向量是    ．

14. 难度：中等

函数的图象中相邻两对称轴的距离是     ．

15. 难度：中等

已知向量、夹角为θ，，，点M在直线OB上，且的最小值为，则sinθ的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°．

17. 难度：中等

已知，
（1）求的值；
（2）求的夹角θ；
（3）求．

18. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数的递减区间；（2）求函数的最小值及此时x的集合．

20. 难度：中等

如图所示，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一个半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余都是平地．现要在平地上建造矩形停车场PQCR，求停车场PQCR的最大面积．