2009-2010学年吉林省长春十一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

2. 难度：中等

设直线x-y+a=0与圆x²+y²=2相切，则a=（ ）
A．±4
B．
C．±2
D．

3. 难度：中等

抛物线y²=-4x的焦点坐标为（ ）
A．（0，-2）
B．（-2，0）
C．（0，-1）
D．（-1，0）

4. 难度：中等

F₁，F₂为椭圆的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0

6. 难度：中等

命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-x+2≥0
B．∀x∈R，x²-x+2≥0
C．∃x∈R，x²-x+2＜0
D．∀x∈R，x²-x+2＜0

7. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

抛物线y²=8x的准线方程是（ ）
A．x=-2
B．x=-4
C．y=-2
D．y=-4

9. 难度：中等

“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

椭圆的焦距为2，则m的值为（ ）
A．5
B．3
C．3或5
D．6

12. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是    ．

14. 难度：中等

直线y=x+1被双曲线截得的弦长    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率e=    ．

16. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线y=x+m与椭圆4x²+y²=16有两个不同的交点，求m的取值范围．

18. 难度：中等

过Q（4，1）作抛物线y²=8x的弦AB，若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程．

19. 难度：中等

连接椭圆（a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值．

20. 难度：中等

设抛物线y²=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为．
（1）求m的值；
（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标．

21. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF₁•PF₂的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．