2010-2011学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（AP国际部）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆C：x²+y²-4x+6y=0的圆心和半径分别是（ ）
A．（2，-3）、r=13
B．（2，-3）、
C．（2，3）、
D．（-2，3）、r=13

2. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

4. 难度：中等

如果一个三角形三边的长分别为5、7、8，那么此三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90
B．120
C．100°
D．150

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．不是以上结论

6. 难度：中等

若两点A（-2，m）和B（m，4）在直线2x+y-2=0的两侧，则实数m的值为（ ）
A．（-1，6）
B．（-∞，-1）∪（6，+∞）
C．（-∞，-6）∪（1，+∞）
D．（-6，1）

7. 难度：中等

两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₃=，a₅=8a₇，则a₁₀=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

可行域的面积是（ ）
A．3
B．9
C．18
D．36

10. 难度：中等

若不等式ax²-2x+3＞0的解集是（-3，1），则a取的值为（ ）
A．3
B．-1
C．0
D．1

11. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是直角三角形
C．是钝角三角形
D．不存在

12. 难度：中等

如果实数x，y满足条件：（x-2）²+y²=3，那么的最大值是（ ）
A．
B．1
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

点P（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是   

14. 难度：中等

若圆x²+y²=2与直线y=x+b始终有交点，则实数b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项的和S_n=3ⁿ-2，那么这个数列的通项公式为    ；．

16. 难度：中等

若x+2y=1，则2^x+4^y的最小值是    ；

17. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是    ．

18. 难度：中等

设函数，若f（a）＞2，则a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-m|≤2，x∈R}
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值
（Ⅱ）若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

求经过点A（-2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．

21. 难度：中等

已知圆M过点A（5，2），B（3，2），且圆心M在直线y=2x-3上，求该圆M的方程．

22. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128，若b_n=log₂a_n，数列{b_n}前n项的和为S_n．
（Ⅰ）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）求不等式S_n＜2b_n的解集．

23. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=9，定点 A（6，0），直线l：3x-4y-25=0
（1）若P为圆O上动点，求线段PA的中点M的轨迹方程
（2）设E、F分别是圆O和直线l上任意一点，求线段EF的最小值．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=3a_n+2，
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．