2008-2009学年河南省商丘一高高一（下）期末数学模拟试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin480°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知sin（+θ）=-，，则tan（π-θ）的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

已知三点A（1，1）、B（-1，0）、C（3，-1），则确等于（ ）
A．-2
B．-6
C．2
D．3

4. 难度：中等

设x∈z，则f（x）=cos的值域是（ ）
A．{-1，}
B．{-1，-，，1}
C．{-1，-，0，，1}
D．{，1}

5. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

6. 难度：中等

已知，，则与的夹角（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

已知tanα=，tan（α-β）=-，那么tan（2α-β）的值是（ ）
A．-
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若0≤θ＜2π且满足不等式，那么角θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若，则cosα+sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为y=x的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

11. 难度：中等

已知向量，若的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在边长为的正三角形ABC中，设，，，则等于（ ）
A．0
B．1
C．3
D．-3

二、填空题

13. 难度：中等

若三点A（-1，1）、B（2，-4）、C（x，-9）共线．则x的值为    ．

14. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=||=4，那么|-3|等于    ．

15. 难度：中等

已知向量、均为单位向量，且⊥．若（2+3）⊥（k-4），则k的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos+sin（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是； ④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤点（）是函数f（x）图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+）的值；
（2）求的值；
（3）2sin²α-sinαcosα+cos²α

18. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

19. 难度：中等

设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，⊥，求实数m、n的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x．
（1）在给定的坐标系（如图）中，作出函数f（x）在区间[o，π]上的图象；
（2）求函数f（x）在区间[-，0]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos²x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最大值及此时自变量x的取值集合；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求使f（x）≥2的x的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．