2009-2010学年河南省焦作十一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°

3. 难度：中等

直线l过点P（1，1）且与直线x+2y+1=0垂直，则直线l的方程是（ ）
A．2x+y+1=0
B．2x-y+1=0
C．2x-y-1=0
D．x+2y-1=0

4. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

6. 难度：中等

正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相等则哪一个表面积最小（ ）
A．球
B．正四面体
C．等边圆柱
D．正方体

7. 难度：中等

若圆x²+y²+4x+2by+b²=0与x轴相切，则b的值为（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．不确定

8. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的投影不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过圆x²+y²=1外一点（0，4）作圆的两条切线，切点分别是A、B，则弦AB所在直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点A（-3，2，-4）关于平面xOz对称点的坐标为     ．

12. 难度：中等

若直线ax+3y-5=0经过点（2，1），则a的值为     ．

13. 难度：中等

圆x²+y²=1上的点到直线x=2的距离的最大值是     ．

14. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

15. 难度：中等

一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行，求a的值．

17. 难度：中等

求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在的平面与三角形ADE所在平面互相垂直，△AEB是等腰直角三角形，且AE=ED设线段BC、PBC的中点分别为F、M，
求证：（1）FM∥平面ECD；
（2）求二面角E-BD-A的正切值．

19. 难度：中等

如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 xcm的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

20. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

21. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．