2010-2011学年浙江省杭州十四中高二（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则直线xcosθ+ysinθ+1=0的倾斜角α为（ ）
A．
B．θ
C．
D．π-θ

2. 难度：中等

过点P（1，2）引直线，使它与两点A（2，3）、B（4，-5）距离相等，则此直线方程为（ ）
A．2x+3y-7=0或x+4y-6=0
B．4x+y-6=0
C．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
D．x+4y=6

3. 难度：中等

过点C（1，2）作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（ ）
A．-1
B．±1
C．-1或2
D．±1或2

4. 难度：中等

正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

过点（3，5）的所有直线中，距原点最远的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知三条直线l、m、n，三个平面α、β、γ，有以下四个命题：①α⊥β、β⊥γ⇒α⊥γ；②l⊥m、l⊥n⇒m∥n；③；④α⊥β，α∩β=l，m⊥l⇒m⊥β．其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

在两条平行直线2x-y=3，2x-y=18之间，且到这两条平行直线的距离之比是3：2的直线方程是（ ）
A．2x-y-9=0或2x-y-48=0
B．2x-y-9=0或2x-y-12=0
C．2x-y-12=0或2x-y-48=0
D．2x-y-12=0或2x-y-27=0

9. 难度：中等

在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

设a＜c＜b，如果把函数y=f（x）的图象被两条平行的直线x=a，x=b所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系式中，f（c）的最佳近似表示式是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

坐标原点和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知两圆x²+y²=4，x²+（y-8）²=4，若直线在两圆之间通过，则实数b的取值范围是    ．

13. 难度：中等

不论m，n为何实数，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲线恒通过的定点坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁CC₁所成的角为a，则sina=    ．

15. 难度：中等

已知直线l₁：A₁x+B₁y=1和l₂：A₂x+B₂y=1相交于点P（2，3），则过点P₁（A₁，B₁）、P₂（A₂，B₂）的直线方程为     ．

16. 难度：中等

已知直线l₁：y=2x+3，l₂与l₁关于直线y=-x对称，直线l₃⊥l₂，则l₃的斜率是     ．

17. 难度：中等

下面给出了几个命题：
（1）两两相交的三条直线共面；
（2）两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；
（3）空间中两个等角的一边互相平行，则另一边也互相平行；
（4）与正方体某一面对角线成异面直线的棱有4条．
其中，是真命题的有    ．（只填序号）

三、解答题

18. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

19. 难度：中等

已知三条直线l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．

20. 难度：中等

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．

21. 难度：中等

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点．

（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；
（3）求直线DM与平面ABEF所成的角．

22. 难度：中等

（I）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是
A．64       B．66     C．68       D．70
（II）圆C：x²+y²-24x-28y-36=0内有一点Q（4，2），过点Q作直角AQB交圆于A，B，则动弦AB中点的轨迹方程．

23. 难度：中等

过直线y=2上一点P向单位圆作两切线，切点分别为A、B．
（I）若A、B两点所在直线与直线y=-2交于点M，若点M的横坐标的取值范围为，求P点横坐标的取值范围；
（II）在（I）的条件下，是否存在一条切线作为入射线射到直线y=-2上，其反射线也与单位圆相切？若存在，求出该切线方程；若不存在，请说明理由．