2009-2010学年浙江省杭州十四中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知p，q是简单命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为假命题”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

如图该程序结束后输出的结果为（ ）

A．10
B．18
C．20
D．19

3. 难度：中等

已知F₁，F₂为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
A．C₄¹C₄⁴种
B．C₄¹A₄⁴种
C．C₄⁴种
D．A₄⁴种

7. 难度：中等

双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出以下四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤-1，则x²+x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

9. 难度：中等

已知C_n⁶=C_n⁴，设（2x-5）ⁿ=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，则a+a₁+a₂+…+a_n的值是（ ）
A．1
B．-1
C．3¹⁰
D．5¹⁰

10. 难度：中等

过点M（-2，0）的直线m与椭圆+y²=1交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是    ．

12. 难度：中等

假设姚明罚球的命中率是0.8，麦蒂罚球的命中率是0.7．现让他们各罚球两次，则两人各投进一个球的概率是    ．

13. 难度：中等

五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=    ，这五个数的标准差是    ．

14. 难度：中等

在[0，10]上随机取两个实数x，y，则事件“2x+y≥2”的概率为     ．

15. 难度：中等

过M（1，0）作抛物线y²=8x的弦AB，若，则直线AB的倾斜角是    ．

16. 难度：中等

抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是    ．

17. 难度：中等

下列四个命题：
①等轴双曲线的离心率为；
②双曲线的渐近线方程为；
③抛物线2y²=x的准线方程为；
④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

设集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），关于x的不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．
（1）求集合B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

如图，正方形ACDE边长为1且所在的平面与平面ABC垂直，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求点A到面EBC的距离；
（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小；
（3）求二面角A-E-BC的大小．

21. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．