2009-2010学年湖南师大附中高一（下）模块数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ac＞bd
D．

2. 难度：中等

数列的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

4. 难度：中等

不等式x-2y+6＜0 表示的区域在直线x-2y+6=0的（ ）
A．右上方
B．左上方
C．右下方
D．左下方

5. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

6. 难度：中等

已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则a+b为（ ）
A．25
B．35
C．-25
D．-35

二、填空题

8. 难度：中等

不等式（x-3）（x+2）≥0的解集是    ．

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C三内角所对应的边，若a²+c²-b²=ac，则∠B=    ．

11. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，2a+b=16，则ab的最大值为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

在△ABC中，已知，c=1，B=60°，求a，A，C．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式．

16. 难度：中等

解下列不等式：
若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围．

四、选择题

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

五、填空题

18. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为    ．

六、解答题

19. 难度：中等

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60≤x≤100）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

20. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．
（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值？

21. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和A_n=．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足-=1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？．