2012-2013学年江西省九江一中高三（上）入学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x（x-1）＜0}，N={x|x²＜4}，则（ ）
A．M∩N=φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

若tanα=3，则的值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（ ）
A．y=|log₃x|
B．y=x³
C．y=e^|x|
D．y=cos|x|

4. 难度：中等

已知，则下列结论错误的是（ ）
A．a²＜b²
B．
C．ab＞b²
D．lga²＜lgab

5. 难度：中等

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

7. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知函数f（x）在R上单调递增，设，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1）∪（-1，0）
C．（-1，0）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）
A．3
B．
C．6
D．9

10. 难度：中等

若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（ ）
A．12
B．16
C．24
D．48

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n³，则a₆+a₇+a₈+a₉等于    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=cosx-|lgx|零点的个数为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a²，b²，c²成等差数列，则cosB的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=e^x的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N^*，a₁=0，则a₁+a₃+a₅=    ．

15. 难度：中等

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为    ；计算=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-x+2，（a∈R）
（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；
（2）若f（x）的单调递减区间是，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面积．

17. 难度：中等

已知向量=（sin2x-1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（-）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n+2n=2a_n
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列．并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），设T_n是数列的前n项和．求证：．

19. 难度：中等

已知向量=（sin，1），=（cos，cos²），f（x）=•．
（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．

20. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，．设，为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
（1）设b=φ（c），求φ（c）；
（2）设D（x）=（其中x＞-b）在[-1，+∞）上是增函数，求c的最小值；
（3）是否存在常数c，使得函数H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．