1. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
2. 难度:中等 | |
到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹( ) A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 |
3. 难度:中等 | |
抛物线y=2x2的焦点坐标为( ) A.(1,0) B.(,0) C.(0,) D.(0,) |
4. 难度:中等 | |
若中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点,且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,则该椭圆的方程为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C.a>b2 D.a2>2b |
6. 难度:中等 | |
双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是( ) A.(,0),(-,0) B.(,0),(-,0) C.(-,0),(,0) D.(-,0),(,0) |
7. 难度:中等 | |
设双曲线的两条渐近线为y=x=,则该双曲线的离心率e为( ) A.5 B.或 C.或 D. |
8. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知P是椭圆+=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若=,则△F1PF2的面积为( ) A.3 B.2 C. D. |
10. 难度:中等 | |
设椭圆=1(a>0,b>0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( ) A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上 C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能 |
11. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上、则•=( ) A.-12 B.-2 C.0 D.4 |
12. 难度:中等 | |
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) A.[,] B.[,] C.[,] D.[,] |
13. 难度:中等 | |
若方程x2-mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是 . |
14. 难度:中等 | |
对于曲线C:=1,给出下面四个命题: ①由线C不可能表示椭圆; ②当1<k<4时,曲线C表示椭圆; ③若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k< 其中所有正确命题的序号为 . |
15. 难度:中等 | |
已知动点p(x,y)在椭圆=1上,若A点坐标为(3,0)=1且=0,则||的最小值是 |
16. 难度:中等 | |
以知F是双曲线的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知p:|1-|≤2;q:x2-2x+1-m2>0; 若¬p是¬q的充分非必要条件,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知AC=2,BC=3,. (Ⅰ)求sinB的值; (Ⅱ)求的值. |
19. 难度:中等 | |
已知圆M:(x+)2+y2=36,定点N(,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足=2,•=0. (I)求点G的轨迹C的方程; (II)点F(x,y)在轨迹C上,求2x2+y的最大值与最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-) (Ⅰ)求双曲线方程; (Ⅱ)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上; (Ⅲ)由(Ⅱ)的条件,求△F1MF2的面积. |
21. 难度:中等 | |
某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元,从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元,该船每年捕捞总收入50万元. (1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少? (2)问捕捞几年后年平均利润最大,最大是多少? |
22. 难度:中等 | |
已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0). (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值. |