2010-2011学年湖南省永州四中高一（上）期中数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角α的终边过点（sin30°，-cos30°），则sinα等于（ ）
A．
B．-
C．-
D．-

2. 难度：中等

下列四式不能化简为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

sin71°cos26°-sin19°sin26°的值为（ ）
A．
B．1
C．-
D．

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-4，4]
B．
C．[0，4]
D．[-4，0]

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值为（ ）
A．
B．
C．0
D．π

6. 难度：中等

已知||=1，||=2，与的夹角为60°，=2+3，=k-（k∈R），且，那么k的值为（ ）
A．-6
B．6
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是，则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

当时，函数的最小值是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

定义一种新运算：，其中θ为与的夹角．已知，，则=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若=（cosa+sina，2010），=（cosa-sina，1），且∥，则=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，
（1）求的值；
（2）求的夹角θ；
（3）求．

17. 难度：中等

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）
（Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量的坐标；
（Ⅱ）若点E在AC边上，且，求点E的坐标．

18. 难度：中等

求值：．

19. 难度：中等

已知，且．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．

20. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，
且对一切x∈R，都有f（x）；
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若g（x）=f（），求函数g（x）的单调增区间；
（3）若函数y=f（x）-3的图象按向量=（m，n） （|m|＜）平移后得到一个奇函数的图象，求实数m、n的值．