1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
设a,b,c∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是( ) A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C.ac+bd=0 D.ad+bc=0 |
3. 难度:中等 | |
f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若,则x+y的值是( ) A.-3或1 B.3或1 C.-3 D.1 |
5. 难度:中等 | |
如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( ) A. B.4 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设连续函数f(x)>0,则当a<b时,定积分∫abf(x)dx的符号( ) A.一定是正的 B.一定是负的 C.当0<a<b时是正的,当a<b<0时是负的 D.以上结论都不对 |
8. 难度:中等 | |
PA、PB、PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
10. 难度:中等 | |
当x≠0时,有不等式( ) A.ex<1+ B.ex>1+ C.当x>0时ex<1+x,当x<0时ex>1+ D.当x<0时ex<1+x,当x>0时ex>1+ |
11. 难度:中等 | |
有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
12. 难度:中等 | |
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等,则动点P所在曲线形状为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
计算下列定积分(x+sinx)dx= . |
14. 难度:中等 | |
观察圆周上n个不同点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,即f(2)=1,f(3)=3,f(4)=6,f(5)=10…,由此规律可归纳得出f(n)= (n≥2). |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5在上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且函数f(x)的导数记为f'(x),则下列结论正确的是 .(填序号) ①是方程f'(x)=0的根;②1是方程f'(x)=0的根;③有极小值f(1);④有极大值; ⑤. |
16. 难度:中等 | |
若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V= . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an},a1=1,且满足关系an-an-1=2(n≥2), (1)写出a2,a3,a4,的值,并猜想{an}的一个通项公式. (2)利用数学归纳法证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)讨论f(x)的极值. |
19. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为. |
20. 难度:中等 | |
(一)已知a,b,c∈R+, ①求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ac; ②若a+b+c=1,利用①的结论求ab+bc+ac的最大值. (二)已知a,b,x,y∈R+, ①求证:. ②利用①的结论求的最小值. |
21. 难度:中等 | |
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k(k>0), (1)用x和k表示出长方体的体积的表达式V=V(x),并给出函数的定义域; (2)问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少? |
22. 难度:中等 | |
抛物线方程为y2=p(x+1)(p>0),直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边. (1)求证:直线与抛物线总有两个交点; (2)设直线与抛物线的交点为Q、R,OQ⊥OR,求p关于m的函数f(m)的表达式; (3)在(2)的条件下,若m变化,使得原点O到直线QR的距离不大于,求p的值的范围. |