2010-2011学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．a=（0，0），b=（1，-2）
B．a=（1，-2），b=（2，-4）
C．a=（3，5），b=（6，10）
D．a=（2，-3），b=（6，9）

2. 难度：中等

在四边形ABCD中，，其中不共线，则四边形ABCD是（ ）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

3. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₅=3，a₉=6，则a₁₃=（ ）
A．9
B．12
C．15
D．18

5. 难度：中等

在边长为1的等边三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+• 的值为（ ）
A．
B．-
C．0
D．3

6. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，-1），若⊥，则实数x的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

7. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=，a_n=（-1）ⁿ-2a_n-1 （n≥2），则a₅等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

10. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，为互相垂直的单位向量，=-2，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．（-2，）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，）
D．（，+∞）

12. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a=，B=45°，则c=    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=，从第10项开始比1大，求公差d的取值范围     ．

15. 难度：中等

已知向量=（3，4），|-|=1，则||的范围是    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若向量=a₁₀₀+a₁₀₁，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₀等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知||=1，||=．
（1）若∥，求；
（2）若，的夹角为60°，求|+|；
（3）若-与垂直，求与的夹角．

18. 难度：中等

成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．

19. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a_n-a_n-1=-2，a₁=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）求使S_n最大的序号n的值；
（3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．