1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于( ) A.M∩N B.(C∪M)∩(C∪N) C.(C∪M)∪(C∪N) D.M∪N |
2. 难度:中等 | |
奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上f(x)的函数解析式是( ) A.f(x)=-x(1-x) B.f(x)=x(1+x) C.f(x)=-x(1+x) D.f(x)=x(x-1) |
3. 难度:中等 | |
抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是( ) A.(1,2) B.(0,0) C. D.(1,4) |
4. 难度:中等 | |
已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
双曲线的离心率为2,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
极坐标方程表示的图形是( ) A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 |
7. 难度:中等 | |
椭圆上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 |
8. 难度:中等 | |
将函数y=3sin2x的图象按向量平移之后所得函数图象的解析式为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知,且u=x2+y2-4x-4y+8,则u的最小值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,已知,则=( ) A.7 B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知,则与夹角的取值范围是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知M是椭圆上一点,两焦点为F1,F2,点P是△MF1F2的内心,连接MP并延长交F1F2于N,则的值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若(i为虚数单位),则a+b= . |
14. 难度:中等 | |
AB是抛物线y2=x的一条焦点弦,若|AB|=4,则AB的中点到直线的距离为 . |
15. 难度:中等 | |
若a,b,c是直角三角形△ABC的三边的长(c为斜边),则圆C:x2+y2=4被直线l:ax+by+c=0所截得的弦长为 . |
16. 难度:中等 | |
设{an}是公比为q的等比数列,其前项积为,并满足条件,给出下列结论:(1)0<q<1;(2)T198<1;(3)a99a101<1;(4)使Tn<1成立的最小自然数n等于199,其中正确的编号为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,周长为y (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域; (2)求y的最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为 (1)求直线l的倾斜角; (2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|. |
19. 难度:中等 | |
椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点且离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. |
20. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°, 且AB=AA1,D,E,F分别是B1A,CC1,BC的中点. (1)求证:DE∥平面ABC; (2)求证:B1F⊥平面AEF; (3)设AB=a,求三棱锥D-AEF的体积. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线C:x2=2py(p>0),其焦点F到准线的距离为. (1)试求抛物线C的方程; (2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一点Q,交x轴于M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切线,求t的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-kx(x∈R) (1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间; (2)若k>0且对任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围. |