2012-2013学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（ ）
A．M∩N={4，6}
B．M∪N=U
C．（∁_UN）∪M=U
D．（∁_UM）∩N=N

2. 难度：中等

已知条件p：{x||2x-3|＞0}，条件q：{x|x²+x-6＞0}，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．对命题P：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x²+x+1≥0
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

4. 难度：中等

当|x|≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-
B．a≤-1
C．-1＜a＜-
D．-1≤a≤-

5. 难度：中等

化简：=（ ）
A．2
B．2log₂5
C．-2
D．-2log₂5

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，则f^-1（-4）的值是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

9. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（3）+…+f（9）的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．
D．

12. 难度：中等

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=a；
当a＜b时，a⊕b=b²．
则函数有（ ）
A．最大值为8-2ln2，无最小值
B．最大值为8-2ln2，最小值为1
C．无最大值，无最小值
D．无最大值，最小值为1

二、填空题

13. 难度：中等

已知x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，，，则使[x-1]=3成立的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：函数g（x）=是R上的减函数，命题q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求m、n的值并指出函数y=f（x）在其定义域上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．

19. 难度：中等

设．
（1）若f'（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；
（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=x²+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e^-x，φ（x）=f（x）•g（x）．
（1）当a=1时，求φ（x）的单调区间；
（2）求g（x）在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线g（x）所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．，其中a，b∈R
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

22. 难度：中等

设
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：（其中e为自然对数的底数）．