2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（16）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≤2}，集合B={x|（x-1）≥-1}则A∩B    ．

2. 难度：中等

命题：“”的否定是    ．

3. 难度：中等

已知i是虚数单位，计算：=    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，D是AC的中点，若=    ．

5. 难度：中等

某公司招聘员工，面试人数y拟照公式y=确定，其中x表示拟录取人数，现已知面试人数为60人，则该公司拟录取的人数为     人．

6. 难度：中等

已知米粒等可能地落入如图的示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为    ．

7. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，定则判断框中应填入的条件是：a＜    ．

8. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π且f（0）=，则φ=    ．

9. 难度：中等

设数列x_n满足log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀=10，记x_n的前n项和为S_n，则S₂₀=    ．

10. 难度：中等

椭圆=1的左焦点为F₁，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是    ．

11. 难度：中等

直线y=x+b能作为下列函数图象的切线的是    （写出所有符合题意的函数的序号）
①f（x）=    ②f（x）=sinx    ③f（x）=x（x²+1）④f（x）=g^x．

12. 难度：中等

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是   

13. 难度：中等

已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

已知正数x，y满足（1+x）（1+2y）=2，则4xy+的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，b=4，A=，面积S=2
（1）求BC边的长度；   
（2）求值：．

16. 难度：中等

某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为34πcm³．设圆柱的底面直径为4x（cm），工艺品的表面积为S（cm²）．
（1）试写出S关于x的函数关系式；
（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？

17. 难度：中等

在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，
（1）求证：DE⊥FG；
（2）线段BG上是否存在一点M，使得AM∥平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由．

18. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P是圆C上的一个动点，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=，a_n=2-（n≥2，n∈N*），数列{b_n}，满足b_n=（n∈N*）．
（1）求证数列{b_n]是等差数列；
（2）若S_n=（a₁-1）•（a₂-1）+（a₂-1）•（a₃-1）+…+（a_n-1）•（a_n+1-1），则S_n是否存在最大值或最小值？若有，求出最大值与最小值，若没有说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-bx²+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-6．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对任意的x∈[，2]都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函数g（x）≥t²+t-2的最值．