2012-2013学年江西省吉安市安福中学高三（上）第三次段考数学试卷 （理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={（x，y）|x²+y²=1，x，y∈R}，N={x|x²-y=0，x，y∈R}，则M∩N中元素的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

（1+cosx）dx等于（ ）
A．π
B．2
C．π-2
D．π+2

3. 难度：中等

（理科）设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），则S₂₀₁₀=（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．200

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（﹁q）
C．（﹁p）∧q
D．p∧（﹁q）

5. 难度：中等

已知ab∈R，且a、G、b成等差数列，a、H、b成等比数列，则“a=b”是“G=H”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

8. 难度：中等

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（ ）
A．0
B．-100
C．100
D．10200

二、填空题

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₈+a₁₉+a₂₀=78，则此数列前20项和等于    ．

12. 难度：中等

设A：x（x-1）＜0，B：0＜x＜m若B是A成立的必要不充分条件，则m取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=    ．

14. 难度：中等

已知某个等比数列前n项的和为S_n，若S_n=2，S_3n-S_n=12，则S_6n-S_3n=    ．

15. 难度：中等

设集合A=，B=，函数f（x）=若x∈A，且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x
（1）若函数没有零点，求实数m的取值范围；
（2）当m=0时，求证f（x）≥x²+x³．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}为递增数列，且，，数列（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的前n项和S_n及其最小值；
（2）若T_n=b₁+b₂++…+，求T_n的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若a＞1，函数g（x）=x²-3ax+2a²-5，若对∀x∈（0，1），总∃x₁∈（0，1）使得f（x₁）=g（x）成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-3•2ⁿ+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n-4}的前n项和，求T_n．

20. 难度：中等

（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，求函数的值域．

21. 难度：中等

等差数列{a_n}中，公差d≠0，已知数列，，……是等比数列，其中k₁=1，k₂=7，k₃=25．
（1）求数列{k_n}的通项公式k_n；
（2）若a₁=9，b_n=（n∈N₊），S_n是数列{b_n}的前n项和，求证．