2005-2006学年浙江省杭州二中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a-5|，9}，∁_UA={5，7}，则实数a的值是（ ）
A．2
B．8
C．-2或8
D．2或8

2. 难度：中等

p：如果x²+2x+1-a²＜0，那么-1+a＜x＜-1-a．q：a＜1．那么，q是p的（ ）条件．
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄=10，a₅+a₆+a₇+a₈=5，则数列{a_n}的前16项和S₁₆为（ ）
A．-50
B．
C．
D．-

4. 难度：中等

要得到函数y=3f（2x+）的图象，只须将函数y=3f（2x）的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

5. 难度：中等

函数f（x）=2x³-6x²+3在[-2，2]上有最小值是（ ）
A．-5
B．-11
C．-29
D．-37

6. 难度：中等

函数的反函数的图象过点（4，5），则f^-1（x）=（ ）
A．（x-2）²+1（x≥1）
B．（x-2）²+1（x≥2）
C．（x-2）²+1（x≥3）
D．（x-4）²+1（x≥1）

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则当x∈（-∞，-2）时f（x）的解析式为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A．tan＜cot
B．tan＞cot
C．sin＜cos
D．sin＞cos

9. 难度：中等

设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2]∪[0，10]
B．（-∞，-2]∪[0，1]
C．（-∞，-2]∪[1，10]
D．[-2，0]∪[1，10]

10. 难度：中等

在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是（ ）

1		2
0.5		1
		a
			b
				c

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知||=3，||=5，=12，则在方向上的投影为     ．

12. 难度：中等

甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为    ．

13. 难度：中等

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

给出下面四个条件：①②③④能使函数，y=1og_ax^-2为单调减函数的是    ．（填上使命题正确的所有条件的代号）

三、解答题

15. 难度：中等

已知，，，
（1）求与的夹角θ；
（2）求；
（3）若，，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

已知集合A={x||x+3|＞2|x|}，，C={x|2x²+mx-m²＜0}．若A∩B⊆C，求m的取值范围．

17. 难度：中等

有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．
（Ⅰ）求甲袋内恰好有2个白球的概率；
（Ⅱ）求甲袋内恰好有4个白球的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（，1），且当x∈[0，]时，f（x）取得最大值2-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在向量m，使得将f（x）的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和S_n满足：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）记{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，，求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．