1. 难度:中等 | |
不解三角形,下列判断中正确的是( ) A.a=30,b=25,A=150°有一解 B.a=9,c=10,B=60°无解 C.a=6,b=9,A=45°有两解 D.a=7,b=14,A=30°有两解 |
2. 难度:中等 | |
已知a<0,-1<b<0,则有( ) A.ab>ab2>a B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.a>ab>ab2 |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a4a1=,则tan(a2a3)=( ) A.- B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
设an=-2n+21,则数列{an}从首项到第几项的和最大( ) A.第10项 B.第11项 C.第10项或11项 D.第12项 |
5. 难度:中等 | |
若b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为( ) A.18 B.6 C.2 D.2 |
6. 难度:中等 | |
设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{},[],( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 |
7. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) |
8. 难度:中等 | |
已知数列{an},a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13,那么将二进制数转换成十进制形式是( ) A.217-2 B.216-2 C.216-1 D.215-1 |
10. 难度:中等 | |
锐角三角形△ABC中,若A=2B,则下列叙述正确的是( ) ①sin3B=sinC;②tantan=1;③<B<;④∈[,]. A.①② B.①②③ C.③④ D.①④ |
11. 难度:中等 | |
不等式≥2的解集是 . |
12. 难度:中等 | |
△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C= . |
13. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a,等差数列{bn}的前n项和Tn=n2-2n+b,则a+b= . |
14. 难度:中等 | |
如图,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是 . |
15. 难度:中等 | |
设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
一船向正北航行,看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上.继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏东60°,另一灯塔在船的南偏东75°,则这艘船每小时航行 海里. |
17. 难度:中等 | |
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | |
比较下列各组中两个代数式的大小: (1)x2+3与3x; (2)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2. |
19. 难度:中等 | |
某林场为了保护生态环境,制定了植树造林的两个五年计划,第一年植树16a亩,以后每年植树面积都比上一年增加50%,但从第六年开始,每年植树面积都比上一年减少a亩. (1)求该林场第6年植树的面积; (2)设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为Sn亩,求Sn的表达式. |
20. 难度:中等 | |
建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)要最小. (1)求外周长的最小值,此时防洪堤高h为多少米? (2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米? |
21. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若a=,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,设,数列{cn}满足cn=an•bn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |