2010-2011学年浙江省杭州二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²+1}，B={x|y=x²+2}，则下列正确的是（ ）
A．A∩B={x|x≥1}
B．A∩B={x|x≥2}
C．A∪B={x|x≥1}
D．A∪B={x|x≥2}

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x²＞2x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．

3. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

4. 难度：中等

已知，则的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=lnx-（x-1）²的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

函数f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为（ ）
A．[-5，5]
B．[-4，4]
C．[-4，5]
D．[-5，4]

8. 难度：中等

若函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a²+1]，则f（x）的最小值为（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知图1是函数y=f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）

A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（-|x|）

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，且对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知A={x|1＜x＜2}，B={x|x²-ax+3≤0}，A⊆B，则 a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知，则cosα-sinα=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=的单调递减区间是     ．

14. 难度：中等

设命题p：c²＜c和命题q：对∀x∈R，x²+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是     ．

15. 难度：中等

设f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函数，则φ=    ．

16. 难度：中等

把函数的图象适当变换就可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变换可以是沿x轴方向向    （左或右）平移    个单位（要求移动单位是最小正数）．

17. 难度：中等

有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-mx+m=0}，B={x|x²-4x＜0}，且A∩B的元素个数有且只有一个，求m的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

20. 难度：中等

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）表达式；
（2）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．

22. 难度：中等

设函数，其中a∈R．
（I）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）当a＞4时，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．