2009-2010学年安徽省淮南五中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式-x²-2x+3≤0的解集为（ ）
A．{x|x≥3或x≤-1}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|-3≤x≤1}
D．{x|x≤-3或x≥1}

2. 难度：中等

命题：“若a＞0，则a²＞0”的否命题是（ ）
A．若a²＞0，则a＞0
B．若a＜0，则a²＜0
C．若a≤0，则a²≤0
D．若a≤0，则a²≤0

3. 难度：中等

若△ABC中，a：b：c=2：3：4，那么cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设x，y∈R，且x+y=4，则5^x+5^y的最小值是（ ）
A．9
B．25
C．162
D．50

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n若a₂=1，a₃=3，则S₄=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

6. 难度：中等

是成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

抛物线的准线方程是（ ）
A．
B．y=2
C．
D．y=-2

8. 难度：中等

椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ）
A．5或3
B．5
C．8
D．16

9. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+2，若f'（-1）=3，则a=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=54，则该等比数列的通项公式a_n=    ．

13. 难度：中等

若方程表示的图形是双曲线，则k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

曲线在点处切线的倾斜角为    ．

15. 难度：中等

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}的前项之和S_n=2ⁿ+1，求此数列的通项公式．

17. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

点P是圆x²+y²=16上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（1）求点Q的轨迹方程．
（2）若经过点（-1，1）的直线与Q点轨迹有两个不同交点，求直线斜率的取值范围．