2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f′（x）=-3，则（ ）
A．-3
B．-6
C．-9
D．-12

2. 难度：中等

下列函数存在极值的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=2
D．y=x³

3. 难度：中等

若f（x）=lnx⁵+e^5x，则f′（1）等于（ ）
A．0
B．5+5e⁵
C．e⁵
D．5e⁵

4. 难度：中等

一个物体运动的速度v与时间t的关系为，则v（t）最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6

5. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

6. 难度：中等

f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
A．f（x）=g（x）
B．f（x）=g（x）=0
C．f（x）-g（x）为常数函数
D．f（x）+g（x）为常数函数

7. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

8. 难度：中等

已知f（x）=（x-1）²+2，g（x）=x²-1，则f[g（x）]（ ）
A．在（-2，0）上递增
B．在（0，2）上递增
C．在（-，0）上递增
D．在（0，）上递增

9. 难度：中等

已知函数，那么下面结论正确的是（ ）
A．f（x）在[0，x]上是减函数
B．f（x）在[x，π]上是减函数
C．∃x∈[0，π]，f（x）＞f（x）
D．∀x∈[0，π]，f（x）≥f（x）

10. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，3）

12. 难度：中等

已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是（ ）
A．0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值
B．0是f（x）的极小值，也是g（x）的极小值
C．0是f（x）的极大值，但不是g（x）的极值
D．0是f（x）的极小值，但不是g（x）的极值

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）=x³，f′（x）=3，则x的值为     ．

14. 难度：中等

曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2f′（2），则f′（2）=    ．

17. 难度：中等

如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为    ．

18. 难度：中等

函数在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求下列函数的导数
（1）y=xtanx（2）y=2^xlnx．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁵+5x⁴+5x³+1
（1）求f（x）的极值
（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值．

21. 难度：中等

已知曲线
（1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程
（2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程．

22. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

23. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x³-3ax²+a
（1）若a=1，求f（x）的单调区间
（2）求f（x）的在[1，+∞）上的极值
（3）若a＞0且关于x的方程f（x）=0在[-2，2]有三个不同的实数根，求a的取值范围．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x．
（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α＜6．