2009-2010学年河南师大附中分校高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中：，，0i，5i+8，，0.618纯虚数的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

若复数z₁=3+i，z₂=1-i，则z₁•z₂在复数z₁•z₂平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

当n=1，2，3，4，5，6时，比较2ⁿ和n²的大小并猜想（ ）
A．n≥1时，2ⁿ＞n²
B．n≥3时，2ⁿ＞n²
C．n≥4时，2ⁿ＞n²
D．n≥5时，2ⁿ＞n²

4. 难度：中等

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.98
B．模型2的相关指数R²为0.80
C．模型3的相关指数R²为0.50
D．模型4的相关指数R²为0.25

5. 难度：中等

若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R²=0.95，又知残差平方和为120.53，那么²的值为（ ）
A．241.06
B．2410.6
C．253.08
D．2530.8

6. 难度：中等

已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=

7. 难度：中等

有这样一段演绎推理：“有些复数是实数，c是复数，则c是实数”，则（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．.推理正确

8. 难度：中等

下列推理正确的是（ ）
A．把a（a+b）与log_a（x+y）类比，则有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay
B．把a（a+b）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny
C．把（ab）ⁿ与（x+y）ⁿ类比，则有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ
D．把a（a+b）与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）

9. 难度：中等

已知回归直线的斜率为2.03，样本中心（5，11），则回归直线方程为（ ）
A．y=2.03x-0.85
B．y=2.03x+0.85
C．y=2.03x+0.55
D．y=2.03x-0.55

10. 难度：中等

用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（ ）
A．a，b没有一个为0
B．a，b只有一个为0
C．a，b至多有一个为0
D．a，b两个都为0

11. 难度：中等

利用随机变量K²来判断“两个分类变量X，Y有关系”时，K²的观测值k的计算公式为：k=，则下列说法正确的是（ ）
A．ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad-bc越大，说明X与Y关系越强
C．（ad-bc）²越大，说明X与Y关系越强
D．（ad-bc）²越接近于0，说明X与Y关系越强

12. 难度：中等

设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．不确定

二、填空题

13. 难度：中等

复数的共轭复数是    ．

14. 难度：中等

设O是原点，向量、对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么，向量对应的复数是    ．

15. 难度：中等

已知f（n）=1+，经计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2ⁿ）＞    ．

16. 难度：中等

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：

队员i	1	2	3	4	5	6
三分球个数	a1	a2	a3	a4	a5	a6

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填    ，输出的s=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若a＞0，b＞0，求证：．

18. 难度：中等

已知：在△ABC内任取一点D，连接AD，BD，点E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求证：△DBE∽△ABC．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N₊），
（1）求a₁，a₂，a₃并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）证明上述猜想．

20. 难度：中等

考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：考前咨询，若是新生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证，若不是新生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程序，试设计一个考试流程图．

21. 难度：中等

已知=1，求证：3sin2α=-4cos2α

22. 难度：中等

已知等式sin²30°+sin²30°+sin²30°•sin²30°=，sin²40°+sin²20°+sin²40°•sin²20°=
（1）观察上述式子的特点，归纳出一般的结论；
（2）证明归纳出的结论．